สวัสดีค่ะ
ระบบสมการอยู่ในรูป $\dfrac{a}{t-1}+\dfrac{b}{t-9}+\dfrac{c}{t-25}=1$ เมื่อ $t=4,16,36$
จะได้ว่า $a(t-9)(t-25)+b(t-1)(t-25)+c(t-1)(t-9)=(t-1)(t-9)(t-25)$
เพราะว่า เมื่อ $t=4,16,36$ นิพจน์ $(t-4)(t-16)(t-36)$ มีค่า 0 จึงสามารถเขียนได้เป็น
$a(t-9)(t-25)+b(t-1)(t-25)+c(t-1)(t-9)=(t-1)(t-9)(t-25)-(t-4)(t-16)(t-36)$
สังเกตว่านิพจน์ทั้งสองฝั่งเป็นพหุนามดีกรี 2 แต่มี 3 ราก (t=4,16,36) ทำให้สรุปได้ว่า
ทั้งสองฝั่งเป็นจริงสำหรับทุกค่า $t$
แทน $t=1$ ได้ $a$ แทน $t=9$ ได้ $b$ แทน $t=25$ ได้ $c$
จริงๆมีโจทย์คล้ายๆกัน เป็น AIME 1984 ข้อสุดท้ายค่ะ ลองไปศึกษาดูได้ในลิงค์ค่ะ
http://www.artofproblemsolving.com/w...ems/Problem_15
สวัสดีค่ะ