ข้อ 20 ตอนแรกคิดว่าเอาเวกเตอร์ dot/cross แล้วจะออก
สุดท้ายลองทำแล้วนึกไม่ออก เลยอัดแกน(แม่ง)
นึกวิธีเรขาสวยๆไม่ออกค่ะ
ให้ $E=(0,0,0)$
1. หาพิกัด A,B,C,D
จากโจทย์เป็นพิระมิดตรง ที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 64 หน่วย และสูง 16 หน่วย ให้
$A=(32,-32,-16)$
$B=(32,32,-16)$
$C=(-32,32,-16)$
$D=(-32,-32,-16)$ (จะเปลี่ยนพิกัดก็ได้นะคะ แต่ขี้เกียจ)
2. หาพิกัด $P,Q,R$
สังเกตว่าความยาวสันคือ $\sqrt{16^2+32^2+32^2}=48$
จะหาพิกัดของ P,Q,R โดยเทียบอัตราส่วน
พิกัด $P$: $(\dfrac{12}{48}\cdot 32,-\dfrac{12}{48}\cdot 32,\dfrac{12}{48}\cdot 16)=(8,-8,-4)$ จาก $PE=12$
พิกัด $Q$: $(\dfrac{24}{48}\cdot 32,\dfrac{24}{48}\cdot 32,\dfrac{24}{48}\cdot 16)=(16,16,-8)$ จาก $QE=24$
พิกัด $R$: $\left (-\dfrac{8}{48}\cdot 32,\dfrac{8}{48}\cdot 32,\dfrac{8}{48}\cdot 16 \right )=\left (-\dfrac{32}{6},\dfrac{32}{6},-\dfrac{16}{6} \right )$ จาก $RE=8$
3. หาสมการระนาบที่ผ่าน P,Q,R
ให้สมการระนาบคือ $ax+by+cz=-32$ (เลือกเลขอื่นแทน -32 ก็ได้ค่ะ)
จากสมการผ่านP,Q,R จะได้
$-8a+8b-4c=-32$
$16a+16b-8c=-32$
$-32a+32b-16c=-6\cdot 32$
แก้ระบบสมการได้ $a=2,b=1,c=10$
นั่นคือสมการระนาบคือ $2x+y+10z=-32$
4. หา $SE$
ให้ $\dfrac{SE}{DE}=t$
จะได้ว่าพิกัดของ $SE$ คือ $\left ( -32t,-32t,-16t \right )$
ทำให้ได้ว่า $2(-32t)+1(-32t)+10(-16t)=-32$
$2t+t+5t=1$
$t=\dfrac{1}{8}$
จะได้ $SE=\dfrac{1}{8}\cdot {48} =6$
|