อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้
ช่วยแสดงวิธีคิดข้อ 39
โจทย์ ในการเขียนจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 5555 จะต้องใช้ 0 ทั้งหมดกี่ตัว
|
ข้อนี้สามารถคิดได้หลายวิธี แต่ผมเลือกวิธีที่น่าจะสั้นมาให้ดู
(1) 1-99 (1,2 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 9 ตัว <-- $ x0 = \binom{9}{1}x1$
(2) 100-999 (3 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 180 ตัว <-- $ xy0 หรือ x0y = \binom{9}{1}x\binom{9}{1} x \binom{2}{1} x 1ตัว$ และ$ x00 = \binom{9}{1} x 2 ตัว $
(3) 1000-4999 (4 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 1200 ตัว <-- $มีศูนย์1ตัว = \binom{4}{1}x\binom{9}{1}x\binom{9}{1}\binom{3}{1}x1ตัว = 972 ตัว $ และ $มีศูนย์2ตัว= \binom{4}{1}x\binom{9}{1}x\binom{3}{2} x 2ตัว = 216 $ และ $มีศูนย์3ตัว= \binom{4}{1}x\binom{3}{3} x 3ตัว = 12 $
(4) 5000-5499 (4 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 200 ตัว <-- $หลักร้อย=100 ตัว,หลักสิบ= 50ตัว,หลักหน่วย = 50ตัว$
(5) 5500-5555 (4 หลัก) มีศูนย์อยู่ = 16 ตัว <-- $หลักสิบ= 10 ตัว, หลักหน่วย = 6 ตัว$
รวมมีเลข 0 เท่ากับ 9+180+1200+200+16 = 1605 ตัว ตอบ 3. ตรงครับ