อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คน-อ่อน-เลข
2. ผลบวกของคำตอบทุกคำตอบของสมการ $x^3 - 2x =\left|\,x\right|$ มีค่าเท่าใด
ข้อนี้เราคิดได้ 0 แต่เฉลยเป็น $\sqrt{3}$ + 1 คะ ดูเฉลยแล้วแต่ก็ไม่เข้าใจค่ะ
|
กรณี $x\geqslant 0$
จะได้
$x^3-2x=x$
$x^3-3x=0$
$x(x-\sqrt{3} )(x+\sqrt{3} )=0$
$x=0,\sqrt{3},-\sqrt{3} $
แต่ $x\geqslant 0$ ดังนั้น $x=0,\sqrt{3} $
กรณี $x< 0$
จะได้
$x^3-2x=-x$
$x^3-x=0$
$x(x-1)(x+1)=0$
$x=0,-1,1$
แต่ $x<0$ ดังนั้น $x=-1$
ดังนั้นผลรวมของคำตอบ $=0+\sqrt{3} +(-1)=\sqrt{3} -1$