คุณRedhotchillipepperช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยได้หรือเปล่าครับว่าวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม
มีแนวโน้มที่จะมีผลต่างของพื้นที่มากกว่าผลต่างของวงกลมที่แนบในรูปเหลี่ยมอื่นๆหน่ะครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$