[prachya]

สังเกตว่า $A^{n}=\bmatrix{1 & -n \\ 0 & 1} $
ดังนั้น $det(\sum_{i = 1}^{n}A^{i})=det(\bmatrix{\sum_{i = 1}^{n}1 & \sum_{i = 1}^{n}-i \\ \sum_{i = 1}^{n}0 & \sum_{i = 1}^{n}1})=det(\bmatrix{n & -\frac{n(n+1)}{2} \\ 0 & n})=n^{2}$