ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 15 มกราคม 2005, 16:55
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

หัวข้อที่เลือก
เนื่องจากนักเรียนแต่ละคนจะมีระดับความรู้ไม่เท่ากัน อีกทั้งมุมมองของตัวเองในแต่ละเรื่องก็แตกต่างกันออกไป การกำหนดหัวข้ออาจจะมีมาจาก
ก. ครูที่เสนอโครงานที่เหมาะสมกับตัวนักเรียนเป็นรายบุคคล
ข . นักเรียนคิดขึ้นมาเอง

ในกรณีที่นักเรียนคิดขึ้นมาเอง นักเรียนจะต้องตั้งแนวหลัก ๆ ไว้อยู่ 2 แนวทางคือ
1. จะใช้ความรู้ที่มีอยู่เดิมในการคิด
2. จะใช้ความรู้ที่สูงกว่าเดิมเล็กน้อยในการคิด

ประเด็นที่ 2 เราจะตัดทิ้งไป เพราะมีน้อยรายที่จะสามารถทำเช่นนี้ได้ การนำความรู้ในเรื่องที่เรียนไปคิดว่าจะจับสิ่งใดมาทำดี มีหลายลักษณะ เช่น
- การคิดเกมส์ทางคณิตศาสตร์
- การมองรูปแบบในธรรมชาติทั่วไป

ตัวอย่าง : การคิดเกมส์ทางคณิตศาสตร์
เกมส์คณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ เช่น ถ้ามีเหรียญบาทอยู่ 17 เหรียญ (สมมติ) ถ้าเล่นเกม 2 คน โดยแต่ละคนผลัดกันหยิบเหรียญ โดยที่หยิบได้ไม่เกิน ครั้งละ 3 เหรียญ โดยมีข้อแม้อยู่ว่า คนที่หยิบคนสุดท้าย จะเป็นผู้แพ้

สิ่งที่ต้องวิเคราะห์
1. ถ้านักเรียนเป็นคนหยิบคนแรก เป็นไปได้หรือไม่ที่จะ ชนะทุกครั้ง ถ้าเป็นไปได้ จะต้องหยิบอย่างไร วิเคราะห์ออกมา ถ้าเป็นไปไม่ได้จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงอะไร เพื่อให้เป็นไปได้ เช่น เปลี่ยนจำนวนเหรียญ หรือ เปลี่ยนเป็นคนหยิบทีหลัง
2. วิเคราะห์ต่อไปว่า ถ้ามีเหรียญ n เหรียญ คน 2 คน จะต้องตั้งกฏอย่างไร ว่าหยิบเหรียญครั้งละไม่เกิน k เหรียญ โดยที่ถ้าหยิบก่อนจะชนะเสมอ ?
3. หากบรรลุวัตุประสงค์ในข้อ 2. อาจจะวิเคราะห์ต่อว่า ถ้ามีเหรียญบาทอยู่ 17 เหรียญ แต่มีคนเล่น 3 คน โดยต้องหยิบเป็นคนที่ ... จะเป็นไปได้หรือไม่ที่จะมียุทธวิธีในการเล่นแล้วชนะทุกครั้ง เป็นต้น.....

เกมส์จากสามเหลี่ยมปาสคาล : ในสามเหลี่ยมปาสคาลมีความลับในธรรมชาติของรูปแบบต่าง ๆ ซ่อนอยู่มาก นักเรียนอาจจะสามารถที่จะคิดเกมส์จากสามเหลี่ยมปาสคาล
เช่น การหาทางออกโดยการโยงเส้นเชื่อมจำนวนให้ได้สมบัติตามที่บังคับ... ลองคิดดู และ วิเคราะห์ยุทธวิธี เช่นกัน

ตัวอย่าง : การมองรูปแบบในธรรมชาติทั่วไป
ในธรรมชาติทั่วไป ล้วนแล้วแต่มีรูปแบบคณิตศาสตร์ซ่อนอยู่เต็มไปหมด เช่น การปาก้อนหิน จะโค้งรูปพาราโบลา , ในดอกทานตะวัน หรือ จำนวนตาของสัปปะรดจะมีจำนวน ฟิโบนักชีซ่อนอยู่ , กระดาษ A0, A1, A2, ... มีลักษณะพิเศษอย่างไร ทำไมมี\( \sqrt{2} \)โผล่ขึ้นมา, เส้นตรง AB มีจุด C เป็นจุดแบ่งบนเส้นตรง AB ตรงหาตำแหน่งของจุด C ที่ทำให้ AB : AC = AC : CB ทำไมมี \(\frac{\sqrt{5} + 1}{2}\) โผล่ขึ้นมา , ในสามเหลี่ยมด้านเท่า ทำไมมี \(\sqrt{3}\) โผล่ขึ้นมา , \(\sqrt{7}\) มันควรจะไปโผล่ตรงไหนของอะไร ??? เป็นต้น.

หลายสิ่งเหล่านี้มีการค้นพบ อีกหลายสิ่งยังหาไม่พบ การจะค้นพบก็ต้องรู้จักหัดตั้งปัญหาที่ดีกับตั้งเอง ค่า \(\sqrt{7}\) มันควรจะไปเกิดกับรูปทรงอะไรหรือปัญหาแบบใด เป็นต้น. นักเรียนอาจจะไปมองถึงสิ่งแวดล้อมที่อยู่รอบตัว เช่น ลักษณะการบินของนก เป็นโค้งที่เข้ากันกับรูปแบบใดที่เรียนมาหรือไม่ .... คณิตศาสตร์มันเป็นสิ่งที่กว้างมาก การจะคิดหรือจะมองอะไร ต้องขึ้นอยู่กับความตั้งใจการคิดอย่างจริงจัง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้