คำตอบถูกแล้วครับ
ส่วนวิธีทำ เท่าที่ดูคร่าวๆ ก็มีที่จะ comment แค่ตรงที่ quote มานี่แหละครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Timestopper_STG
We can easily see that
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^{k}a_{n}\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[-a_{2n+1}+\sum_{k=1}^{2n}(-1)^{k}a_{n}\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{2n}(-1)^{k}a_{n}=S$$
|
ก่อนหน้านี้ คุณ timestopper บอกว่า converge แล้ว ดังนั้น เขียนแค่ตัวสมการขวาสุด ก็พอครับ เพราะ limit unique อยู่แล้ว เลือกแค่ $ S_{2N} $ มาพิจารณาก็เพียงพอ
และเพื่อเป็นการแลกเปลี่ยนกัน งั้นผมขอตอบข้อ 32 ของคุณ timestopper แล้วกันครับ
จากโจทย์
$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+k}}} $
By squeezing theorem
$$ \frac{n}{\sqrt{n^{2}+n}} \leq \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^{2}+k}} \leq \frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}} $$
ซ้ายกับขวา converge เข้าหา 1 จึงทำให้ sum ที่กำหนด converge เข้าหา 1 ด้วย