อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Walk_on
ตามเรปบนเลยครับ เพราะผมเพิ่งสอนเด็กเรื่องนี้จบไป แต่ขอถามเพิ่มเติมหน่อยนะครับ เด็กได้แย้งมา ว่า
i^2 = -1 นี่คือตามนิยาม
แต่ i^2 = (√-1)(√-1) = √(-1)(-1) = √1 = 1
ผมจะแย้งยังไงดีครับ -*-
|
ผิดตรง ที่เอา -1 มาคูณ กับ -1 ครับ เพราะสมบัติ $\sqrt{a} \times \sqrt{b} =\sqrt{ab}$ ใช้ได้ต่อเมื่อ $a,b\geqslant 0$ เพราะเป็นสมบัติของระบบจำนวนจริงใต้รูทติดลบนั้นไม่มี และเนื่องจาก $\mathbb{R} \subset \mathbb{C} $ สมบัติของจำนวนจริงบางข้อจึงไม่สามารถไปใช้กับจำนวนเชิงซ้อนได้ แต่ในทางกลับกัน กฏทุกข้อที่จำนวนเชิงซ้อนใช้ได้ ระบบจำนวนจริงก็ใช้ได้หมด (ตามกฏ for all and for some)
ดังนั้นในระบบจำนวนเชิงซ้อนเราจะต้อง ดึง รูท-1 ให้เปลี่ยนเป็น i ก่อนแล้วจึงทำการคำนวนได้
ปล.แก้ให้แล้วนะครับ จำผิด-*-