ข้อ 12
สังเกตุตรง $|a_n|-|a_n -1|$ ก่อน ถ้ามาเเยกกันจะรู้ว่า
case 1 : ถ้า $a_n\leqslant 0$ --> ค่าที่ได้เป็น $-1$
case 2 : ถ้า $0<a_n<1$ --> ค่าที่ได้เป็น $2a_n -1$
case 3 : ถ้า $a_n\geqslant 1$ --> ค่าที่ได้เป็น $1$
ค่อยๆดูไปทีละตัว
เเทน $n=4$ : $\frac{1}{2} = |a_4|-|a_4 -1|$ เห็นว่าค่าของมันไม่ใช่ -1,1 ดังนั้นมันจะเข้ากรณีที่ 2
$2a_4 - 1 = \frac{1}{2}$
$a_4 = \frac{3}{4}$
เเทน $n=3$ : $\frac{3}{4} = |a_3|-|a_3 -1|$ เห็นว่าค่าของมันไม่ใช่ -1,1 ดังนั้นมันจะเข้ากรณีที่ 2
$2a_3 - 1 = \frac{3}{4}$
$a_3 = \frac{7}{8}$
เเบบนี้ไปเรื่อยๆ ก็จะได้ว่า $a_1 = \frac{31}{32}$
ดังนั้น $p+q=31+32=63$