[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

PAT 1 2552 ข้อ 14
กำหนดให้ A = {a | เส้นตรง y = ax ไม่ตัดกราฟ $y^2 = 1 + x^2$}
และ B = {b | เส้นตรง y = x + b ตัดกราฟ $y^2 = 1 - x^2$ สองจุด
เซต {d | $d = c^2$ , c อยู่ใน B - A} เท่ากับช่วงในข้อใดต่อไปนี้
1. (0 , 1)
2. (0 , 2)
3. (1 , 2)
4. (0 , 4)

รบกวนช่วยผมด้วยครับ จะไปสอนนักเรียนที่โรงเรียน จริงๆ ผมก็ทำได้เกือบหมด แต่มันติดข้อนี้จริงๆ ครับ
อยากตาย กับความโง่ของตัวเอง

กราฟ $y^2 = 1 + x^2$ เป็นรูปไฮเปอร์โบลา มีสมการเส้นกำกับคือ $y = \pm x$

$y = ax $ไม่ตัดกราฟ ดังนั้น $-1\leqslant a\leqslant 1 $จะได้ A = [-1 , 1]

กราฟ $y^2 = 1 - x^2$ เป็นวงกลม ศูนย์กลาง (0,0) รัศมีเท่ากับ 1

เส้นตรง $y = x +b$ ที่ตัดวงกลม 2 จุด จะอยู่ระหว่างเส้นขนาน 2 เส้นซึ่งห่า่งจากเส้นตรง y = x อยู่ 1 หน่วย

สมการเส้นตรงที่ขนานและห่างจากเส้นตรง y = x อยู่ 1 หน่วย คือ $y = x \pm \sqrt{2}$

ได้$-\sqrt{2} < b<\sqrt{2}$ ดังนั้น B = $ (-\sqrt{2} , \sqrt{2})$

B-A =$ (-\sqrt{2} ,-1) \cup (1, \sqrt{2})$

เซต {d | $d = c^2$ , c อยู่ใน B - A}=$(1 , 2)$