อ้างอิง:
|
5.2 จงพิสูจน์ว่า $f(s+t)-f(s-t)=st$ สำหรับจำนวนเต็มบวก s และ t ซึ่ง s>t
|
1) เมื่อ s และ t เป็นจำนวนคู่ หรือ จำนวนคี่ s+t และ s-t เป็นจำนวนคู่
ดังนั้น $f(s+t)-f(s-t)={(\frac{s+t}{2})}^2-{(\frac{s-t}{2})}^2=st$
2) เมื่อ s หรือ t มีตัวหนึ่งเป็นจำนวนคู่และอีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนคี่ s+t และ s-t เป็นจำนวนคี่
ดังนั้น $f(s+t)-f(s-t)=\frac{(s+t)^2-1}{4}-\frac{(s-t)^2-1}{4}=\frac{(s+t)^2-(s-t)^2}{4}=st$