1. $gcd(m,n)=1$ จะได้ $gcd(25!,n^2)=n$
ถ้าเขียน 25! ในรูปเลขยกกำลังพบว่า 13,17,19,23 มีกำลังหนึ่งแสดง่วาสร้างได้ $2^4$
จากนั้นพิจารณาเลขยกกำลังที่มากกว่า 1 n จะต้องมีกำลังของจำนวนเฉพาะ ใดๆ สูงเท่ากับ 25! มี เช่น $25!=2^a k$ n ก็ต้องมี $2^a$ ด้วย
เพราะถ้า n มีกำลังน้อยกว่าเท่ากับหรือมากกว่าเท่ากับ $\dfrac{a}{2}$ แต่ไม่เท่ากับ a ก็จะขัดกับ หรม ดัง n ควรมีกำลัง 0 หรือ a เท่านั้นเป็นต้น
เพราะฉะนั้นจะมีคู่อันดับทั้งหมด $2^9$
|