อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mantellumarydoll
รบกวนถามโจทย์นี้ก่อนนะครับ
1.$\frac{1}{1!}$ + $\frac{1}{2!}$ + $\frac{1}{3!}$ + .........$\frac{1}{10!}$ = $\frac{a}{b}$
ab =? วิธีทำทำยังไงครับ
2.$\frac{1}{1}$ + $\frac{1}{1+2}$ + $\frac{1}{1+2+3}$ +...... $\frac{1}{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}$ โจทย์ประเภทนี้หาคำตอบยังไงหรือครับ
|
1. ห.ร.ม. ของ $a,b$ ต้องเป็น $1$ รึเปล่าครับ ไม่งั้นคำตอบจะมีได้เยอะแยะ วิธีคิดข้อนี้คงต้องทำตรงๆนี่แหละครับ เอา $10!$ คูณทั้งสองข้างแล้วจัดรูป
2. ใช้สูตร $1+2+3+\cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ และ $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$
$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\cdots+\dfrac{1}{1+2+\cdots+10}=\dfrac{2}{1\cdot 2}+\dfrac{2}{2\cdot 3}+\cdots + \dfrac{2}{10\cdot 11}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad~~~=2\Big[(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+\cdots +(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10})+(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11})\Big]$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad~~~=...$