[poper]

จริงๆผมทำให้มันยากไปเองครับ
เอาใหม่แบบนี้ละกันครับ
ให้ $u=t^2+1\ \ \ du=2t dt\ \ \ dt=\frac{du}{2t}\ \ \ t=\sqrt{u-1}$
เมื่อ $t=2---->u=5$ เมื่อ $t=x----->u=x^2+1$
$$\int_2^x\ln(t^2+1)dt=\int_5^{x^2+1}\ln u\frac{du}{2t}$$
$$=\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1}\frac{\ln u}{\sqrt{u-1}}du$$
ให้ $f(u)=\frac{\ln u}{\sqrt{u-1}}$
$$\int_2^x\ln(t^2+1)dt=\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1} f(u) du$$
$$\frac{d}{dx}[\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1} f(u) du]=\frac{1}{2}f(x^2+1)\cdot (2x)=\ln(x^2+1)$$