ให้ $P(x,y)$ แทน $xf(y)+yf(x)\leqslant xy$ ทุก $x,y\in\mathbb{R}$
$P(1,0),P(-1,0)$ ทำให้ได้ว่า $f(0)\leqslant 0$ และ $-f(0)\leqslant 0$
ดังนั้น $f(0)=0$
$P(x,x)$ ได้ว่า $2xf(x)\leqslant x^2$ ทุก $x\in\mathbb{R}$
ดังนั้น $f(x)\leqslant \frac{x}{2} $ ทุก $x>0$
และ $f(x)\geqslant \frac{x}{2} $ ทุก $x<0$
เมื่อ $x<0$ และ $y>0$
ได้ว่า $xy\geqslant xf(y)+yf(x)\geqslant xf(y)+y\cdot\frac{x}{2}$ ทุก $x<0$ และ $y>0$
ดังนั้น $f(y)\geqslant\frac{y}{2}$ ทุก $y>0$
จาก $f(y)\leqslant \frac{y}{2}$ ทุก $y>0$
$\therefore f(x)=\frac{x}{2}$ ทุก $x>0$
ได้ว่า $xy\geqslant xf(y)+yf(x)\geqslant x\cdot\frac{y}{2}+yf(x)$ ทุก $x<0$ และ $y>0$
ดังนั้น $f(x)\leqslant\frac{x}{2}$ ทุก $x<0$
จาก $f(x)\geqslant \frac{x}{2}$ ทุก $x<0$
$\therefore f(x)=\frac{x}{2}$ ทุก $x<0$
จึงสรุปได้ว่า $f(x)=\frac{x}{2}$ ทุก $x\in\mathbb{R}$