ขอบคุณสำหรับ hint และ solution นะครับ (ยังไม่ค่อยเข้าใจ solution คุณ passer-by เท่าไร)
ขอเสนออีก solution แล้วกันครับ (ทำจาก hint)
ให้จุดสัมผัสของวงกลมทั้งสองเป็น $F$ จุดที่ incircle สัมผัส $BC$ เป็น $L$ เส้นสัมผัสร่วมของวงกลมทั้งสองตัด $BC$ ที่ $X$ และ $I_a$ เป็น excenter ตรงข้ามกับมุม $A$
โดย well-known lemma จะมีวงกลมที่ผ่าน $B,C,I,I_a$ โดย $II_a$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ให้วงกลมนั้นแทนด้วย $\omega$
โดย Power of Point จะได้ว่า $XB \cdot XC = XF^2$ หรือ power ของจุด $X$ เมื่อเทียบกับ incircle และ $\omega$ มีค่าเท่ากัน
$X$ อยู่บน radical axis ของ incircle, $\omega$
จาก $II_a$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้ radical axis ของ incircle, $\omega$ เป็น polar ของ $I_a$ (wrt incircle) ด้วย
$X$ อยู่บน polar ของ $I_a$
$I_a$ อยู่บน polar ของ $X$ ด้วย
ดังนั้น $F,I_a,L$ collinear
โดยสามเหลี่ยมคล้าย แสดงได้ไม่ยากว่า $I_a,L,E$ collinear
$\therefore F,L,E$ collinear