อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
119. สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AD, BE$ และ $CF$ เป็นเส้นมัธยฐาน โดยที่
ด้าน $AD$ อยู่บนเส้นตรง $y = x+3$
ด้าน $BE$ อยู่บนเส้นตรง $y = 2x+4$
ด้าน $AB$ ยาว $60$ หน่วย และ $\hat{C} = 90^{\circ}$ จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม $AC$
|
ลองนั่งคิดเเบบจริงๆจังๆเเล้วมันเยอะมากๆๆๆๆๆ เลยลองเปลี่ยนเเนวคิดเป็นมาเลื่อนขนานสมการเส้นตรง 2 เส้นซะก่อนให้มาอยู่ที่ $y=x$ กับ $y=2x$ ก่อน ... เเล้วจะง่ายขึ้นมากๆๆๆๆ
เลื่อนเส้นมัธยฐานเเล้วกำหนดจุด $A(a,a) , B(b,2b)$ จะได้จุด $(0,0)$ เป็นจุด centroid ไปโดยปริยาย ... ทำให้กำหนดจุด C ได้เป็น $C(-a-b,-a-2b)$ (จากสูตรหาจุด centroid เอาสามจุดมาบวกกันหาร 3) เเละได้ว่าพื้นที่สามเหลี่ยมนี้ .. หาจากการตั้ง det ได้เป็น $|\frac{3}{2}(ab)|$
จาก $AB=60$ จะได้
$$(a-b)^2 + (2b-a)^2 = 3600$$
$$2a^2 -6ab+5b^2 = 3600 ... (1)$$
จากที่ AC ตั้งฉากกับ BC
$$(\frac{2a+2b}{2a+b})(\frac{a+4b}{a+2b})=-1$$
$$2a^2 + 5b^2 = -\frac{15}{2}ab$$
เอาไปเเทนใน (1) จะได้ $ab = -\frac{800}{3}$ ทำให้ได้พื้นที่เป็น $|-\frac{3}{2}\cdot \frac{800}{3}| = 400$