[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

มีคำแนะนำจากคุณหยินหยาง ผมเลยนำมาลงไว้ให้ดูกันเพราะละเอียดและชัดเจนดีมากครับ

ถ้าจะบอกว่า $a \not= 0$ ควรมีข้อความบอกด้วยว่า m,n เป็นจำนวนเต็ม เพราะข้อความก่อนหน้าสื่อไปในทาง m,n เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าเป็นเช่นนั้น $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ โดยที่ $a= 0 $ ได้
จริงๆ หลักที่ว่า $a^{-n}=\frac {1}{a^n}$ มีที่มาจากนิยามเริ่มต้นแบบนี้ครับ เริ่มจาก
ให้ $a$ เป็นจำนวนจริงใด $a*a*a*...*a$ (ทั้งหมด $n$ ตัว) ให้ใช้สัญลักษณ์เป็น $a^n$ และเรียก $a$ ว่าฐานของเลขยกกำลัง และเรียก $n$ ว่าเลขชี้กำลัง จะเห็นว่า $n$ ต้องเป็นจำนวนนับ ต่อมาลองพิจารณาดูว่าถ้า $a^m \div a^n = \frac{a^m}{a^n} =\frac{a*a*..a(m ตัว)}{a*a*..*a(nตัว)} $ ในกรณี $m>n$ จะเห็นว่า ตัวส่วนจะถูกตัดหมด ตัวเศษจะเหลือ $a$ อยู่ $m-n$ ตัว ดังนั้นกรณีนี้จะได้ว่า $a^{m-n}$ ถ้ากรณีที่ $m=n$ เราจะเห็นว่า ทั้งเศษและส่วนตัดกันหมด เหลือ 1 ซึ่งก็คือ $m-n =0$ ดังนั้น $a^0 = 1$ นั่นไม่ได้หมายความว่า มี $a$ อยู่ 0 ตัว แต่มีที่มาจากการหารนั่นเอง จึงเป็นเหตุให้มีการนิยามตามมาว่า $a^0 = 1$ และ $a \not= 0$ ต่อมา กรณี ถ้า $m<n$ ตัวเศษจะไม่พอให้ตัด จึงทำให้ได้ผลลัพธ์ $\frac{1}{a^{n-m}}$ ซึ่งก็เท่ากับ $a^{m-n}$ นั่นเอง จึงเป็นที่มาว่า $a^{-n} = \dfrac {1}{a^n}$ และทำให้มีเงื่อนไขว่า $a \not= 0$

อธิบายได้สุดยอดเลยคับ
รู้ซึ้งเลยละคับ