เผื่อมีใครว่างเช็ควิธี manual งั้นผมขออธิบายคร่าวๆดังนี้ นะครับ
ให้ $u= \frac{y}{x} $ และ $ v=x+y $ จากนั้น อินทิเกรตก็จะถูกเปลี่ยนเป็น
$$ \int_0^{\infty} \int_0^1 (u+\frac{1}{u}-2)\frac{\ln \big( \frac{1+u}{1-u}\big)}{\sinh v}\frac{v}{(u+1)^2} \,\,dudv $$
จากนั้นก็อินทิเกรต 2 เทอม แยกกัน เป็น
$$ \bigg( \int_0^{\infty} \frac{v}{\sinh v} \,\, dv \bigg) \bigg( \int_0^1 \big( \frac{1}{u}\big)\big(\frac{u-1}{u+1}\big )^2 \ln \big( \frac{1+u}{1-u}\big) \,\,du \bigg)$$
แล้วก็ใช้วิธีแบบที่น้อง M@gpie ทำโจทย์อินทิเกรตล่าสุดของผมนั่นแหละครับ ซึ่งรู้สึกจะได้คำตอบเป็น
$$ \frac{\pi^2}{8}(\frac{\pi^2}{4}-2) $$
(คำตอบ 2 อันก่อนหน้า โละทิ้งนะครับ
)
ขอยคุณล่วงหน้าอีกครั้งสำหรับทุกคำชี้แจงครับ