[passer-by]

สำหรับข้อ 2 ลองใช้หลักการเพิ่มเข้า-ตัดออก หรือ พวกสูตร $ n(A \cup B \cup C) $ ดูสิครับ

เริ่มแรกก็แบ่ง 3 กรณีครับ

1. เลขหลักเดียว ก็มีแต่ 7 เท่านั้น ที่เป็นไปได้

2. เลข 2 หลัก

ให้ A แทนจำนวนของเลข 2 หลักที่มี 7 ในหลักสิบ และ B แทนจำนวนของเลข 2 หลักที่มี 7 ในหลักหน่วย

ดังนั้น จำนวนของเลข 2 หลักที่มี 7 อยู่อย่างน้อย 1 หลักเท่ากับ
$ n(A \cup B) =n(A)+n(B)- n(A \cap B)= 10+9-1=18 $

3. เลข 3 หลัก

ให้ $A_1$ แทนจำนวนของเลข 3 หลัก ที่มี 7 ในหลักร้อย , $A_2$ แทนจำนวนของเลข 3 หลักที่มี 7 ในหลักสิบ และ $A_3$ แทนจำนวนของเลข 3 หลักที่มี 7 ในหลักหน่วย

ดังนั้น จำนวนของเลข 3 หลักที่มี 7 อยู่อย่างน้อย 1 หลักเท่ากับ
$ n( A_1 \cup A_2 \cup A_3)=\sum n(A_i) - \sum_{i \neq j} n(A_i \cap A_j) + n(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = 100+90+90-10-9-10+1=252 $

สรุปว่าทั้งหมด มี 1+18+ 252 =271 จำนวน ครับ