1. ถ้า $\exists x \in \mathbb{I}, \forall y \in \mathbb{R}, p:[4y^2 \ge 3x+4], q:[9x+y \le 4]$
1.1 จงพิสูจน์ว่า $p$ มีค่าความจริงเป็นจริง (4)
1.2 ให้ C เป็นเซตของ $x$ ทั้งหมดที่ทำให้ $p$ มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาขอบเขตบนที่น้อยที่สุดของ $C$(3)
1.3 จงพิสูจน์ว่า $q$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ (4)
2. $A \cup B = \mathbf{U} , n(A)=25, n(B)=10, n(A \cap B)=5$ จงหา
2.1 $n((A-B) \cup (B-A) \cup (A \cap B))$
2.2 $n(P(A'-B') \cup (B'-A'))$
3. จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับ $\sqrt{-3x^2+18x+47} + \sqrt{-5x^2+30x-41}=\sqrt{x^2-6x+109}$
4. กำหนด $n \in \mathbb{N}$ จงหาค่าของ
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}+\dfrac{5}{\sqrt{5}+\sqrt{10}}+\cdots+\dfrac{2n-1}{\sqrt{(n-1)^2+1}-\sqrt{n^2+1}}$
5. $a= 3 + \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\ddots }}}}$
จงหาค่าของ $a$
6. $N=\underbrace{1234567891011...}_{2013 \ ตัว} $, $N$ หารด้วย $9$ เหลือเศษเท่าใด
7.
ใส่เลข $1-8$ ลงในช่องโดยเลขใกล้เคียงกัน ห้ามอยู่ติดกันหรือทแยงกัน มีวิธีการใส่ได้กี่วิธี
8. มีลูกบาศก์ ยาวด้านละ $1$ หน่วย $12$ ลูก จะทำให้เป็นทรงตันจะมีพื้นที่ผิวมากที่สุดเท่าใด
9.
จากรูป จงหารัศมีวงกลมแนบใน
10. กำหนดสามเหลี่ยม $ABC$ มีมุม $B$ กาง $80^\circ$ มีวงกลมแนบใน มีศูนย์กลางที่ $O$
โดย $BC$ และ $AC$ สัมผัสวงกลม ที่จุด $D, E$ ตามลำดับ ต่อ $BO$ ไปตัด $DE$ ที่ $P$ จงหาขนาดของมุม $APB$
เวลาสอบ 9:00-12:00 ข้อสอบนี้ได้มาจากเพื่อนอีกทีหนึ่งครับ
ถ้าเกิดมีข้อสงสัย ก็ลองถามคนที่ไปสอบมาดู