[Onasdi]

ปกติการยกกำลังสองมักทำให้คำตอบเกินมา แต่ข้อนี้คำตอบไม่เกินครับ ทั้ง $\frac{5\pi}{2}$ และ $\frac{7\pi}{2}$ ใช้ได้ครับ
เหตุผลที่คำตอบไม่เกินก็เพราะว่า $a^2=0\Leftrightarrow a=0$ ครับ (ข้อความนี้ไม่จริงถ้าเปลี่ยน 0 เป็นจำนวนบวก)


โดยทั่วไป แต่ละบรรทัดในการแก้สมการของเรา จะเชื่อมด้วยเครื่องหมาย "ถ้า..แล้ว.." เช่น
$\sin 5x+\cos 5x=0$
$\Rightarrow (\sin 5x+\cos 5x)^2=0$
$\Rightarrow 1+2\sin 5x\cos 5x=0$
...
$\Rightarrow x=\frac{(4n-1)\pi}{20}$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $n$


ดังนั้นการแก้สมการของเรามีความหมายว่า
ถ้า $x$ สอดคล้องสมการ $\sin 5x+\cos 5x=0$ แล้ว $x=\frac{(4n-1)\pi}{20}$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $n$
นั่นคือ สิ่งที่มีโอกาสเป็นคำตอบของสมการได้คือ $\frac{(4n-1)\pi}{20}$ โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
ไม่ได้แปลว่าทุกตัวที่เราได้มา เป็นคำตอบของสมการนั้นๆ
เราจึงต้องนำไปแทนค่ากลับเสมอ


แต่ส่วนใหญ่แล้ว(เวลาเราทำโจทย์) สิ่งที่ได้ออกมามักเป็นคำตอบของสมการทุกตัว จึงทำให้เรามักลืมนำไปแทนค่ากลับ
การที่เราไม่ค่อยจะได้คำตอบเกินมาก็เพราะ ส่วนใหญ่เครื่องหมาย "ถ้า..แล้ว.." สามารถเปลี่ยนเป็นเครื่องหมาย "ก็ต่อเมื่อ" ได้
นั่นก็คือเราสามารถย้อนจากง่ายขึ้นบนได้ เช่น
$2x+5=11\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3$
เราสามารถย้อนเป็น $x=3\Rightarrow 2x=6\Rightarrow 2x+5=11$ ได้


ส่วนกรณีของการยกกำลังสอง เรามักจะไม่สามารถทำย้อนกลับได้ เพราะว่า $a^2=4\not\Rightarrow a=2$
คำตอบที่เกินมาจะเป็นค่าที่ทำให้ $a=-2$


แต่ข้อนี้เราสามารถทำย้อนกลับได้ ก็เพราะ $(\sin 5x+\cos 5x)^2=0\Rightarrow\sin 5x+\cos 5x=0$ เป็นจริง นั่นเอง