อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
14. ABCD is a square. M is the midpoint of AB and N is the midpoint of BC. P is a point on CD such that CP = 4 cm and PD = 8 cm, Q is a point on DA such that DQ = 3 cm. O is the point of intersection of MP and NQ. Compare the areas of the two triangles in each of the pairs (QOM, QAM), (MON, MBN), (NOP, NCP) and (POQ, PDQ). In $cm^2$, what is the maximum value of these four differences?
ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส M เป็นจุดกึ่งกลาง AB และ N เป็นจุดกึ่งกลาง BC,
P เป็นจุดบน CD ซึ่งทำให้ CP = 4 cm และ PD = 8 cm, Q เป็นจุดบน DA ซึ่งทำให้ DQ = 3 cm,
O เป็นจุดตัดของ MP และ NQ
จงเปรียบเทียบ อัตราส่วนของสามเหลี่ยมสองรูป (QOM, QAM), (MON, MBN), (NOP, NCP) และ (POQ, PDQ)
พื้นที่ใหญ่ต่างกันมากที่สุดในสี่คู่นี้เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร
 |
พื้นที่สามเหลี่ยมที่คำนวนได้ดังรูป
พื้นที่สามเหลี่ยมที่ไม่ทราบค่าเท่ากับ W, X, Y และ Z ตามลำดับตามรูป
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู AMPD = $\frac{1}{2} (6+8) \times 12 = 84 \ \to \ w+z = 45$
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู CDQM = $\frac{1}{2} (3+6) \times 12 = 54 \ \to \ z+y = 30$
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู BCPM = $\frac{1}{2} (6+4) \times 12 = 60 \ \to \ y+x = 30$
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABNQ = $\frac{1}{2} (9+6) \times 12 = 90 \ \to \ w+x = 45$
จะได้ว่า $ \ X = Z \ \to \ QM // PN \ \to \ $ สามเหลี่ยม $ \ OPN \ $ คล้ายสามเหลี่ยม $ OMQ \ \to QO : ON = 3 :2$
$Z = 18, \ Y = 12, \ X =18, \ W =27$
(QOM, QAM) = (27, 27)
(MON, MBN) = (18, 18)
(NOP, NCP) = (12, 12)
(POQ, PDQ) = (18, 12)
The maximum value of these four differences is 6
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)