อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554
ถ้าเป็นผมเขียน ผมจะเขียนว่า " ซึ่งเปรียบเหมือน $\forall x\in H, x\in M$ " ครับ
ป.ล. ผมคิดโดยใช้หลักการแค่ชั้น ม.ปลาย เท่านั้นครับ ถ้าสูงกว่านี้ผมความรู้ไม่ถึงจริง ๆ ครับ ขอบคุณ คุณ t.B. ที่ช่วยแนะนำครับ
|
มีความแตกต่างกันระหว่าง
$\forall x\in U, x\in H\rightarrow x\in M$ กับ $\forall x\in H, x\in M $
ต่างกันตรงที่
อันแรกใช้ logic ถ้าแล้ว หมายถึงว่า พิจารณาแต่ละตัวในเซต U
ถ้า x อยู่ในเซตของคน แล้ว x จะอยู่ในเซตของลิงด้วย
นั่นหมายความว่า ถ้าข้อความนี้จริง การมีข้อมูลว่า x เป็นคนแล้วจะบอกว่า x เป็นลิงได้ด้วย
แต่ถ้าข้อความนี้เป็นเท็จนั่นคือยังบอกไม่ได้ว่าการรู้ว่า x เป็นคน x จะต้องเป็นลิง
ถ้า x ไม่เป็นคน logic นี้ในก็กลายเป็น $F\rightarrow ??\equiv T$ นั่นคือรู้ว่า x ไม่เป็นคนข้อความนี้ก็ไม่มีอะไรผิดอยู่ดี
กลับกัน $\forall x\in H, x\in M $ ยังไม่ได้ใช้ logic เกี่ยวกับ implication, และ,หรือ ใดๆ เป็นข้ออ้างขึ้นมาเฉยๆ ซึ่งหมายถึง พิจารณาแต่ละคนในเซต ดูว่าเป็นลิงด้วยมั้ย? ซึ่งถ้าเป็นลิงกันทุกคนข้อความนี้ก็จริง ถ้าไม่ทุกคนข้อความนี้ก็เท็จ แต่ไม่ได้แสดง implication ใดๆ ว่าการรู้ x เป็นเซตของคน จะไปพูดอะไรเกี่ยวกับลิงได้รึเปล่า
และในกรณี x ไม่อยู่ในเซตคนเราไม่ได้พิจารณา ดังนั้นจึงบอกไม่ได้ว่าจริงหรือเท็จต้องมาดูกันอีกทีว่าเวลา x ไม่ใช่คนแล้วจะเกิดไรขึ้น อาจเป็นลิงไม่เป็นลิงก็ได้ (ในขณะที่กรณีบนเราสามารถบอกได้ว่า ข้อความของเราไม่ผิด เพราะเราสมมติว่า "ถ้า" เป็นคน)
เพื่อให้เห็นการใช้งานของ logic ที่ชัดเจนว่ามันแตกต่างกันพอสมควร ลองดูอีกประโยคในชีวิตประจำวันที่ชัดเจนกว่า
เช่น ผมพูดว่า ถ้าใครกินข้าวแล้วไปล้างจานด้วย เป็นการสร้างเงื่อนไขขึ้นมาให้ทุกคนรู้ว่า "ถ้า"เมื่อไรกินข้าวต้องล้างจาน ใครไม่ล้างก็จะผิด ปกติเราใช้ได้ทั้งตอนก่อนกินหลังกินหรือแม้แต่ระหว่างกิน
ในขณะที่ ถ้าใช้การกล่าวอ้างแบบ $\forall x\in H,x\in M$ ถ้าประโยคเป็นจริง ก็คือการบอกว่า แต่ละคนที่กินข้าวทุกคนล้างจานกันหมด(ดูจากเหตุการณ์เกิดขึ้นไปแล้ว) แต่ถ้าไม่จริงก็คือบางคนไม่ได้ล้างจาน(ดูจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไปแล้ว) ถ้าเหตุการณ์ยังไม่เกิดก็คือยังไม่มีคนที่กินข้าวให้พูดถึงเลย แล้วจู่ๆมาพูดแบบนี้ คนอื่นอาจจะงงว่าต้องการสื่ออะไร ไม่ make sense (แต่อาจมีกรณีอื่นที่ใช้ได้)
อีกนัยนึงของการ implication คือ มีเหตุไปผล(เหตุ $\rightarrow $ผล) เวลาเราพูดในชีวิตจริง คือ ผู้พูดเชื่อหรือรู้ว่ามันมีความสัมพันธ์อะไรกันบางอย่างแน่นอนภายใต้สถานการณ์ที่เราพูด เช่น ถ้าใครสูบบุหรี่จะเป็นโรคมะเร็ง
ต่างกับการบอกว่า ในกลุ่มของคนที่สูบบุหรี่ คนกลุ่มนี้เป็นโรคมะเร็ง
เหมือนกับการพูดว่า ในกลุ่มA, มี B อยู่ แต่ตัว B อาจจะมาจาก C,D,E,F ที่อื่นโดยไม่เกี่ยวกับ A เลยก็ได้ แต่ implication A->B หมายถึงการรู้ข้อมูล A จะสามารถสรุป B ได้แน่นอน
กลับมาที่ "คนทุกคนเป็นลิง" ก็ต้องดูว่าคนพูดต้องการบอกแบบนัยไหน บอกเล่าเฉยๆ(คนอาจถูกจับฉีดยากลายร่างเป็นลิงหมด) หรือ implication(มี DNA อะไรบางอย่างในคนที่เหมือนกับลิงเลยบอกได้ว่า ถ้ารู้ว่าเป็นคนจะต้องเป็นลิงด้วย)