ข้อ9 หาค่าต่ำสุดโดยวิธีการใช้กราฟของพหุนามกำลังสี่แบบสมมาตรจุดยอด2จุดหรือวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
ให้$x^2+8x+\frac{1}{x^2} +\frac{8}{x} =k$
จัดรูปได้$x^4+8x^3-kx^2+8x+1=0$
ถ้า$k=-18$จะทำให้$x^4+8x^3-(-18)x^2+8x+1=[(x+2)^2-3]^2=0$
ซึ่งสามารถหารากของสมการได้เป็น$x=-2\pm \sqrt{3} $
ต่อไปในกรณี$k<-18$จะได้$x^4+8x^3-kx^2+8x+1=x^4+8x^3+18x^2+8x+1+\rho x^2,\rho >0$
ซึ่งก็คือ$x^4+8x^3-kx^2+8x+1=[(x+2)^2-3]^2+\rho x^2=0,\rho >0$
จะเห็นว่าสมการไม่มีรากคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
แสดงว่า$x^2+8x+\frac{1}{x^2} +\frac{8}{x} $มีค่าต่ำสุดได้$-18$แล้วยังสามารถหารากของสมการที่เป็นจำนวนจริงได้
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|