อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง
สิ่งที่ต้องทำต่อก็คือ หาว่า $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}=?$ และคำตอบคือ 1
${0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}=?$คำตอบคือ 1
|
กำหนดให้ $x=\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{9000\sqrt{... }}} } } = 9^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}}\times 10^{\frac{1}{4}+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}$
(1) ให้ $S_0 = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}+...$
คูณด้วย 2 ได้ $2\times S_0 = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n-1}}+... = 1+S_0$
ดังนั้นจะได้ว่า $S_0 = 1 $ (ได้คำตอบตามเหมือนคุณหยินหยางครับ)
(2) ให้ $S_1 = \frac{1}{4}+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}+... $----(i)
คูณด้วย 2 ได้ $2\times S_1 = \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{n}{2^{n}}+... $----(ii)
(ii)-(i) $S_1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}+...$
ดังนั้นจะได้ว่า $S_1 = 1 $ (ได้คำตอบตามเหมือนคุณหยินหยางครับ)
$x= 9^{S_0} \times 10^{S_1} = 9^1 \times 10^1 = 90$ เป็นคำตอบครับ
