มาทำให้ดูอีกวิธี
ให้ $z=(1-\frac{1}{n}i)(1+\frac{1}{n+1}i)$ และ $\overline{z}=...$
จาก $z\cdot \overline{z}=|z|^2$
จะได้ $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}+(\frac{1}{n^2(n+1)^2})=(1+\frac{1}{n(n+1)})^2+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^2$
แต่ว่า $(\frac{1}{n^2(n+1)^2})=(\frac{1}{n(n+1)})^2=(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^2$
ก็เลยได้เป็น $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=(1+\frac{1}{n(n+1)})^2$
|