[gon]

ข้อ 2.
ก. เหมือนกับการแก้ปัญหา x₁ + x₂ + x₃ = 5
โดยที่ x _i > 0 โดยที่ x _i เป็นจำนวนเต็ม

เรามาลองดูปัญหานี้
สมมติในร้านขายก๋วยเต๊ยวแห่งหนึ่ง
มี กระดาษมีตารางให้กรอก 3 ช่อง
ช่องแรก หมายถึง สั่งเส้นเล็ก
ช่องที่สอง หมายถึง สั่งเส้นกลาง
ช่องที่สาม หมายถึง สั่งเส้นใหญ่

ดังนั้น ถ้าเรากรอกว่า 2,3,4
หมายถึงการสั่ง เส้นเล็ก 2 ชาม เส้นใหญ่ เส้นกลาง 3 ชาม และ เส้นใหญ่ 4 ชาม
รวมสั่งทั้งหมด 9 ชาม

ถ้ามีข้อแม้ว่า ต้องสั่งชนิดละอย่างน้อย 1 ชาม ****
ปัญหานี้ก็จะเหมือนกับ การแบ่ง xxxxxxxxx : 9 ตัว
ออกเป็น 3 ส่วน โดยอาศัย เส้นตั้ง คือ | , | 2 อัน

คือ เป็น xx | xxx | xxxx

เนื่องจากมีข้อแม้ว่า ต้องสั่งชนิดละอย่างน้อย 1 ชาม ดังนั้นแบบ
|| xxxxxxxx หรือ xxxxxxxxx|| จึงไม่เกิดเป็นต้น

พิจารณา x x x x x x x x x
จะเห็นว่ามีช่องว่าง ระหว่างตัวมัน 8 ช่อง (ไม่รวม หน้าและหลังสุด)
งานที่เราต้องทำคือ การเลือกนำ แท่ง | | 2 อัน ไปใส่ในรู 8 รู
จึงทำได้ ⁸ C ₂ = (8*7) / (2)(1) = 28 วิธี

ดังนั้น ในปัญหานี้ เราจึงทำได้ 6 วิธี
แต่ ต้องตรวจสอบเงื่อนไขของ สามเหลี่ยม คือ
a + b > c เสมอ ไม่ว่า a,b,c เป็นด้านใด ๆ

ดังนั้น จริง ๆ แล้วจะเหลือ แค่ 3 วิธี คือไม่นับ กรณีเป็น
(1,3,1) (1,1,3) (3,1,1)

note. ถ้ากรณีสั่งก๋วยเตี๋ยว แบบ ไม่จำกัดเงื่อนไข จะเหมือนการเรียงสับเปลี่ยน
ของ 11 ชิ้น โดยที่ มีของซ้ำกัน 9 ชิ้น กับ 2 ชิ้น จะทำได้ 11 ! / ( 9! 2!) วิธี