[nongtum]

$x^2\ge0$ เสมอครับ กราฟพาราโบลาที่ให้เลยต้องหงายเสมอครับ จึงเห็นได้ชัดว่าเมื่อ $c>2$ กราฟจะไม่ตัดกัน
จากด้านบนเราจะพบว่า $c<-2$ แน่ๆ
การหาขอบเขตล่าง ให้สังเกตว่าหากเลื่อนกราฟลงมาตามแกน y เรื่อยๆ ถึงค่า $c$ ค่า่หนึ่ง กราฟจะสัมผัสกับวงกลมเพียงสองจุด และจุดที่สัมผัสหรือตัดวงกลมมีพิกัดเป็น $(\pm\sqrt{4-y^2},y)$
เมื่อแทนในสมการแรกจะได้ $y=4-y^2+c$
หรือจัดรูปใหม่ได้เป็น $y^2+y-(c+4)=0\qquad ...(*)$
กราฟจะสัมผัสวงกลมเมื่อสมการ (*) ให้รากค่าเดียว
นั่นคือ เมื่อ $1+4(c+4)=0$ นั่นคือ เมื่อ $c=-17/4$