[nooonuii]

โจทย์ข้อนี้ดัดแปลงมาจาก IMO2000

$\Big(a-1+\dfrac{1}{b}\Big)\Big(b-1+\dfrac{1}{c}\Big)\Big(c-1+\dfrac{1}{a}\Big)\leq 1$

วิธีที่ใช้พิสูจน์คือใช้อสมการ

$(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\leq xyz$

ซึ่งเป็น Schur's inequality รูปแบบหนึ่งครับ

ถ้าจัดรูปจากอสมการที่ถามมาจนถึงอสมการที่เป็นโจทย์ IMO ก็สามารถใช้อสมการ AM-GM ได้

แต่ผมว่าใช้ Schur สะดวกกว่าครับ