[ลูกชิ้น]

กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว มีชาวกรีกคนหนึ่งที่ชื่อยูคลิด เขาเป็นผู้รักในคณิตศาสตร์มาก เขาศึกษาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และเรียบเรียงอยู่ในหนังสือของเขา ในเนื้อหาที่เขาเขียนนั้นกล่าวถึงเรขาคณิตไว้ด้วย โดยเรขาคณิตของยูคลิดนั้นได้กำหนดสัจพจน์(Postulate) ไว้ 5 ข้อด้วยกัน ดังนี้

1. สามารถลากเส้นตรงเชื่อมจุด 2 จุดได้
2. สามารถต่อส่วนของเส้นตรงไปเป็นเส้นตรงได้
3. สามารถสร้างวงกลมจากจุดศูนย์กลางและรัศมี
4. มุมฉากทุกมุมเท่ากัน
5. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงสองเส้น แล้วผลรวมมุมภายในบนข้างเดียวกันน้อยกว่าสองมุมฉาก แล้วเส้นตรงสองเส้นนั้นจะตัดกันในด้านที่มีผลรวมมุมน้อยกว่าสองมุมฉาก



นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังพบว่า ข้อที่ 5 นั้นมีลักษณะเป็นประพจน์ที่อยู่ในรูปแบบ ถ้า...แล้ว... ซึ่งไม่น่าจะเป็นสัจพจน์ เพราะมันดูเหมือนเป็นทฤษฎีบทมากกว่า ดังนั้นจึงมีนักคณิตศาสตร์หลายท่่านที่พยายามจะพิสูจน์สัจพจน์ข้อที่ 5 ของยูคลิดนี้ แต่นักคณิตศาสตร์ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ แต่กลับได้ข้อความคู่ขนานกับสัจพจน์ข้อที่ 5 ข้างต้น (ข้อความคู่ขนานหมายความว่าใช้แทนกันได้) มากมาย ได้แก่

1. There is at most one line that can be drawn parallel to another given one through an external point. (Playfair's axiom)
2. The sum of the angles in every triangle is 180° (triangle postulate).
3. There exists a triangle whose angles add up to 180°.
4. The sum of the angles is the same for every triangle.
5. There exists a pair of similar, but not congruent, triangles.
6. Every triangle can be circumscribed.
7. If three angles of a quadrilateral are right angles, then the fourth angle is also a right angle.
8. There exists a quadrilateral in which all angles are right angles.
9. There exists a pair of straight lines that are at constant distance from each other.
10. Two lines that are parallel to the same line are also parallel to each other.
11. In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides (Pythagoras' Theorem).
12. There is no upper limit to the area of a triangle. (Wallis axiom)
13. The summit angles of the Saccheri quadrilateral are 90°.
14. If a line intersects one of two parallel lines, both of which are coplanar with the original line, then it also intersects the other. (Proclus' axiom)

ซึ่งสัจพจน์คู่ขนานของคุณ Lambert ที่น้องหาอยู่ก็คือข้อ 7 นั่นเองครับ
คีย์เวิร์ดที่จะใช้หาคือ
Lambert quadrilateral
Euclid's postulate
Parallel postulate

อ่าน Eng ได้ใช่ป่ะ สู้ ๆ นะ