[breeze123]

คือมันมีโจทย์ใน Mathscope ข้อนึงอะคับให้พิสูจน์ว่า
ถ้า $ x+y=a+bและ x^4+y^4=a^4+b^4 แล้ว x^n+y^n=a^n+b^n $
ขอพี่ๆช่วยตรวจสอบวิธีหน่อยอะคับ
พิจารณา $(x^2+y^2)^2=a^4+b^4+2x^2y^2 $
$x^2+y^2=(a+b)^2-2xy$
แทนค่ากลับ ได้ $[(a+b)^2-2xy]^2=a^4+b^4+2x^2y^2$
$4a^3b+6a^2b^2+4ab^3-4xya^2-4xyb^2-8xyab+2x^2y^2=0$
$(2a^2+2b^2+3ab-xy)(xy-ab)=0$
$xy=ab$
$x+y=a+b$
$x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2$
$x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2$
$(x-y)^2=(a-b)^2$
$x+b=y+a$
$x+y=a+b$
$b-y=y-b$
$x=a,y=b$
ดังนั้น $x^n-a^n=b^n-y^n$ เพราะต่างก็มี $(x-a),(y-b)$ เป็นตัวประกอบ
จึงเป็นจริง