ตอนที่2
9. กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชั่น ซึ่งนิยามบนเซตของจำนวนจริง และ fสอดคล้องกับเงื่อนไข
$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-50$ สำหรับจำนวนจริง x และ y
ถ้า $f(1)=5$ แล้วค่าของ f(101) เท่ากับ
10. กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $1<a<b<c$ และมีจำนวนเต็มบวกn
ที่ $(a-\frac{1}{c})(b-\frac{1}{a})(c-\frac{1}{b})=n$
ค่าของ$a^{2}+b^{2}+c^{2}$เท่ากับ
11. กำหนดให้ $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},...$ เเป็นลำดับของจำนวนจริงบวก ที่ $a_{0}=2,a_{1}=4$ และ $(a_{n})^{loga_{n}}=(a_{n+1})^{log_{a_{n-1}}}$สำหรับ $n=1,2,3,...$
สูตรทั่วไปของ $a_{n}$ คือ (ตอบในรูปn)
12. กำหนดให้ $x^{(x\sqrt{x})}=(x\sqrt{x})^{x}$ เมื่อ $x>1$
เซตคำตอบของสมการ คือ
13. กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ
$log(sinx)+log(cosx)+1=0$ และ
$loh(sinx+cosx) = \frac{1}{2}(logn-1)$ สำหรับจำนวนจริงบวก xใดๆ
จำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ระบบสมการเป็นจริง คือ