$n=2^{31}\cdot 3^{19}$
$3^{19}=2^n$
$19log3=xlog2$
$x=19\cdot (\frac{log3}{log2} )=30.1159468439 $
ดังนั้น $3^{19}=2^{30.1159468439}<2^{31}$
$2^{61}<2^{31}\cdot 3^{19}<2^{62}$
$2^{31}=3^y$
$31log2=ylog3$
$y=31\cdot (\frac{log2}{log3} )=19.5577447076$
ดังนั้น $2^{31}=3^{19.5577447076}<3^{20}$
$3^{38}<2^{31}\cdot 3^{19}<3^{39}$
ตัวประกอบดังกล่าวอยู่ในรูป
$2^a\cdot 3^b$
โดยที่ $a\in$ {32,33,...,61} ,$b\in$ {1,2,....,19}
หรือ $a\in$ {1,2,...,31} ,$b\in$ {20,21,...,38}
เมื่อ $a\in$ {32,33,...,61} ,$b\in$ {1,2,....,19}
จาก $\frac{log2}{log3} =0.63089499056>0.6$
(แสดงว่า เมื่อ 2 กำลังเพิ่มขึ้น 1 --- 3 กำลังลดลง 0.63089499056)
2 กำลังเพิ่มขึ้น w --- 3 กำลังลดลง $\left\lceil\,w(0.63089499056)\right\rceil $
เมื่อ
$$w=1;b={0,1,2,...,18}$$
$$w=2,3;b={0,1,2,...,17}$$
$$w=4;b={0,1,2,...,16}$$
$$w=5,6;b={0,1,2,...,15}$$
$$w=7;b={0,1,2,...,14}$$
$$w=8,9;b={0,1,2,...,13}$$
$$w=10,11;b={0,1,2,...,12}$$
$$w=12;b={0,1,2,...,11}$$
$$w=13,14;b={0,1,2,...,10}$$
$$w=15;b={0,1,2,...,9}$$
$$w=16,17;b={0,1,2,...,8}$$
$$w=18,19;b={0,1,2,...,7}$$
$$w=20;b={0,1,2,...,6}$$
$$w=21,22;b={0,1,2,...,5}$$
$$w=23;b={0,1,2,...,4}$$
$$w=24,25;b={0,1,2,3}$$
$$w=26;b={0,1,2}$$
$$w=27,28;b={0,1}$$
$$w=29,30;b={0}$$
มีทั้งสิ้น 190+10=200 จำนวน
เมื่อ $a\in$ {1,2,...,31} ,$b\in$ {20,21,...,38}
จาก $\frac{log3}{log2} =1.58504983389>1.5$
(แสดงว่า เมื่อ 3 กำลังเพิ่มขึ้น 1 --- 2 กำลังลดลง 1.58504983389)
3 กำลังเพิ่มขึ้น z --- 2 กำลังลดลง $\left\lceil\,z(1.58504983389)\right\rceil $
$$z=1;a={0,1,2,...,28}$$(29)
$$z=2;a={0,1,2,...,27}$$(28)
$$z=3;a={0,1,2,...,25}$$(26)
$$z=4;a={0,1,2,...,23}$$(24)
$$z=5;a={0,1,2,...,22}$$(23)
$$z=6;a={0,1,2,...,20}$$(21)
$$z=7;a={0,1,2,...,18}$$(19)
$$z=8;a={0,1,2,...,17}$$(18)
$$z=9;a={0,1,2,...,15}$$(16)
$$z=10;a={0,1,2,...,14}$$(15)
$$z=11;a={0,1,2,...,12}$$(13)
$$z=12;a={0,1,2,...,10}$$(11)
$$z=13;a={0,1,2,...,9}$$(10)
$$z=14;a={0,1,2,...,7}$$(8)
$$z=15;a={0,1,2,...,6}$$(7)
$$z=16;a={0,1,2,...,4}$$(5)
$$z=17;a={0,1,2,3}$$(4)
$$z=18;a={0,1}$$(2)
$$z=19;a={0}$$(1)
มีทั้งสิ้น 280 จำนวน
รวมได้ 480 จำนวน
|