ก่อนที่จะมีบางคนสับสนไปนะครับ
ตัว $\arctan x$ กับ $\tan^{-1}x$ อันนี้เป็นตัวเดียวกันครับ
ไม่ได้มีข้อห้ามว่าจะต้องใช้ตัวไหน แล้วแต่ความชอบครับ
ตัว $\arctan x$ มาจากคำว่า arc ที่แปลว่า ส่วนโค้ง
ซึ่งส่วนโค้งในที่นี้หมายถึงมุมที่รองรับที่จุดศูนย์กลางกับ (ในหน่วยเรเดียน) ความยาวส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย (unit circle) มันเท่ากันพอดีครับ นี่คือที่มาของการใช้ arc
แต่ $\tan^{-1}x$ อันนี้มีที่มาจากการเขียนเลียนแบบ $f^{-1}(x)$ ซึ่งแทนฟังก์ชันผกผันของ $f(x)$ ครับ.