[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัศวินมังกรแดง

ผมได้ว่า$\sum_{i = 1}^{k} \frac{\binom{n}{k}\binom{k}{i} }{\binom{n}{i} }a_i=\binom{n}{k}(\frac{k}{n} )^p $อะครับ

งั้นสมการนี้ก็ถูกแล้ว เพราะว่าเลือกมา $k$ ชั้น แล้วจะมีการนับกรณี $i$ ชั้น $(i<k)$ ซ้ำ $\binom{n-i}{k-i}$ ครั้ง

กล่าวคือให้ $A$ เป็นเซตขนาด $i$ จะมีเซตขนาด $k$ อยู่ $\binom{n-i}{k-i}$ ที่เซต A เป็นสับเซต

จะได้ $\sum_{i = 1}^{k} \binom{n-i}{k-i}a_i=\binom{n}{k}(\frac{k}{n} )^p $