ผมลองใช้จำนวนเชิงซ้อนทดๆดูแล้วยังไม่หลุดครับ
อีกวิธีรากสมการ ไม่รู้ผมไปจำสับกับโจทย์สมาคมหรือเปล่า
คร่าวๆลองสร้างสมการที่มีส่วนกลับของ sin20,sin40,sin80 เป็นรากดู
แล้วใช้เอกลักษณ์ $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$
หาค่า $a+b+c$ กับ $ab+bc+ca$ จากสัมประสิทธิ์สมการ
วิธีทำเต็มๆให้ท่านอื่นละกันนะครับ
