อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
5. (nooonuii) จงหาจำนวนจริง x,y,z ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องระบบสมการ
x2+2yz = zx
y2+2zx = xy
z2+2xy = yz
|
ไม่แน่ใจนะครับว่าทำแบบนี้ได้ไหม ยังไงลองเสนอความคิดเห็นมาได้นะครับ
ก่อนอื่นจับสามสมการมาบวกกัน จะได้\[(x+y+z)^2=xy+yz+zx\le{}x^2+y^2+z^2\]อสมการนี้เป็นจริงทุกจำนวนจริง x,y,z เพราะ \(\sum_{cyc}(x-y)^2\ge0\) ซึ่งจะเกิดสมการก็ต่อเมื่อ x=y=z=0 ซึ่งเป็นคำตอบของระบบสมการนี้ เพราะจากอสมการด้านบนเราจะได้ xy+yz+zx=0=x+y+z นั่นคือ (x,y,z)=(0,0,0) หรือ (z/3,x/3,y/3) แต่คำตอบตัวหลังเมื่อแทนในสมการโจทย์ด้านบนแล้วจะได้คำตอบเป็น (0,0,0)
ปล. ข้อ 4. ของผมไม่ยากมากครับ แต่อาจต้องออกแรงกันหนักหน่อย
