ไม่ทราบจะนอกเรื่องมั้ย
6. ถ้า A เป็น positive-definite, symmetric nxn matrix (กล่าวคือ \( \sum_{i,j}A_{ij}\xi^i\xi^j>0 \) สำหรับทุก \( (\xi^1,\ldots,\xi^n)\neq0 \) และ \( A_{ij}=A_{ji} \) ทุก \( i,j \))
จงพิสูจน์ว่าสำหรับทุก \( \xi=(\xi^1,\ldots,\xi^n) \)
\[
\sum_{ij}A_{ij}\xi^i\xi^j\geq\lambda|\xi|^2
\]
เมื่อ \( \lambda>0 \) เป็นค่าคงที่ (จริงๆแล้วมันคือ eigenvalue ค่าน้อยสุด ของ A)
ความเป็นมา: อันนี้เป็น ellipticity condition ของ Riemannian metric, A อาจจะมองเป็น inner product ก็ได้