[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:
เพิ่งคิดได้สดๆร้อนๆครับ

5. (nooonuii) จงหาจำนวนจริง x,y,z ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องระบบสมการ

x²+2yz = zx
y²+2zx = xy
z²+2xy = yz

วิธีคิดข้อนี้เหมือนกับของคุณ nongtum ครับ
แต่ข้อสรุปสุดท้ายต่างกันนิดหน่อย

My Solution

จับทั้งสามสมการมาบวกกันจะได้
xy + yz + zx = (x + y + z)² ณ 0
ในขณะเดียวกันกระจายแล้วจัดเทอมใหม่ได้
xy + yz + zx = - (x² + y² + z²) ฃ 0
ดังนั้น x + y + z = xy + yz + zx = 0
นั่นคือ x,y,z เป็นรากของสมการพหุนามในรูป t³ - k = 0
ซึ่งสมการนี้มีรากเป็นจำนวนจริงทั้งหมดก็ต่อเมื่อ k = 0
ดังนั้น x = y = z = 0