อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
4. Does there exist a polynomial P(x,y) of a degree not higher than two that assumes the values 1,2,3,4,5,6,7,8,10, each of them exactly once, on the set {1,2,3}$\times${1,2,3}?
|
ข้ามปีแล้วแต่ยังไม่มีคนตอบ ดังนั้นขอใบ้เพิ่มนิดนึง อีกหนึ่งสัปดาห์หากยังไม่มีคนตอบได้แล้วจะมาเฉลยครับ
สมมติว่ามีพหุนามที่ว่าจริง จะได้ว่ามีจำนวนจริง $A,B,C,D,E,F$ ซึ่ง $P(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F$ จากนั้นหาสัมประสิทธิ์ $c_{ij}\in\mathbb{Z}$ ที่ทำให้ $\sum{c_{ij}P(i,j)}=0$ บวกกับการสังเกตอีกนิดนึงครับ
ปล. กระทู้นี้เรานับเฉพาะ elementary school, linear (และ Abstract) Algebra ใช่ไหมครับ จะได้ตั้งคำถามกันไม่หลุดกรอบกันเกินไป และเห็นด้วยหรือไม่หากจะตั้งกระทู้มาราธอนสำหรับ higher mathematics โดยเฉพาะสำหรับคำถามที่ใช้ความรู้เกินระดับมัธยม