ข้อ 1 ผมคิดได้ 1 อะครับ
จากข้อความเดิมของคุณอัจฉริยะข้ามภพ จะได้ว่า สิ่งที่โจทย์ต้องการหา อยู่ในรูป
$\sum_{n = 1}^{2554}\frac{2n-2554}{(n,2554)}=2\sum_{n=1}^{2554}\frac{n-1277}{(n,2554)}$
กรณี 1 n ที่เป็นจำนวนคี่
ถ้า $n \ne 1277$ จะได้ (n,2554)=1 แต่ถ้า $n=1277$ จะได้ (n,2554)=1277ดังนั้น
$\frac{1-1277}{(1,2554)}+\frac{3-1277}{(3,2554)}+...+\frac{1277-1277}{(1277,2554)}+...+\frac{2551-1277}{(2551,2554)}+\frac{2553-1277}{(2553,2554)}$
$=(-1276)+(-1274)+...+0+...+(1274)+(1276)=0$
กรณี 2 n ที่เป็นจำนวนคู่
ถ้า $n \ne 2554$ จะได้ (n,2554)=2 แต่ถ้า $n=2554$ จะได้ (n,2554)=2554ดังนั้น
$\frac{2-1277}{(2,2554)}+\frac{4-1277}{(4,2554)}+...+\frac{2550-1277}{(2550,2554)}+\frac{2552-1277}{(2552,2554)}+\frac{2554-1277}{(2554,2554)}$
$=\frac{(-1275)+(-1273)+...+(1273)+(1275)}{2}+\frac{1227}{2554}=\frac{1277}{2554}$
ดังนั้น คำตอบคือ $2\left(0+\frac{1227}{2554}\right)=1$
ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ
