[กิตติ]

$x^2+6x+\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^2} $
ลองแปลง
$= x^2+\dfrac{1}{x^2}+6(x+\dfrac{1}{x})$

$=(x+\dfrac{1}{x})^2-2+6(x+\dfrac{1}{x})$

$=(x+\dfrac{1}{x})^2+6(x+\dfrac{1}{x})+9-11$

$=\left\{\,(x+\dfrac{1}{x})+3\right\}^2-11 $

ถ้าค่าของ$x$ถูกกำหนดว่าเป็นจำนวนจริง เราจะได้ว่า$x^2\geqslant 0$ ดังนั้น $\left\{\,(x+\dfrac{1}{x})+3\right\}^2$ มีค่าต่ำสุดคือ $0$
ดังนั้น $\left\{\,(x+\dfrac{1}{x})+3\right\}^2-11 $ มีค่าต่ำสุดคือ $-11$