Bernoulli number
กำหนดให้
$$\frac{x}{e^x-1}=
1-\frac{x}{2}+\frac{B_1x^2}{2!}-\frac{B_2x^4}{4!}+\frac{B_3x^6}{6!}-...$$
พิสูจน์
$$ 1^p+2^p+3^p+...+n^p=
\frac{n^{p+1}}{p+1}+\frac{n^p}{2}+\frac{B_1pn^{p-1}}{2!}-\frac{B_2p(p-1)(p-2)n^{p-3}}{4!}+...$$
ทำยังไงครับ
|