ตอนที่ 2
16. ให้ $I$ แทนเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด ถ้า $f:I\rightarrow I$ โดยที่ $f(x+f(y))=x+y-4$ ทุกจำนวนเต็ม $x$ และ $y$ แล้ว $f(10)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
17. กำหนดให้ $A=\{x\in\mathbb{R}\mid\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{cos^2x}-\frac{1}{tan^2x}-\frac{1}{cot^2x}-\frac{1}{sec^2s}-\frac{1}{csc^2x}=-3\}$ และ $B=\{x\in A\mid 0<x<2\pi\}$ ผลบวกสมาชิกทั้งหมดของเซต $B$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
18. นักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่งมีจำนวนทั้งหมด $63$ คน ประกอบไปด้วยนักเรียนชาย $a$ คน และนักเรียนหญิง $b$ คน ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่งปรากฏว่า คะแนนเฉลี่ยนของนักเรียนชาย เท่ากับ $a$ คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหญิง เท่ากับ $b$ คะแนน ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้องเท่ากับ $35$ คะแนน แล้ว ค่า $b$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด
19. กำหนดให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมในระนาบพิกัดฉาก $XY$ โดยที่ $ABC$ มีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ 36 หน่วย ให้ $L,M$ และ $N$ เป็นจุดบนด้าน $BC,AC$ และ $AB$ ตามลำดับ โดยที่ ด้าน $BL$ ยาว $3$ หน่วย ด้าน $CM$ ยาว $4$ หน่วย และด้าน $AN$ ยาว $5$ หน่วย ถ้า $\vec{AL}+\vec{BM}+\vec{CN}=0$ แล้ว $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
20. ถ้า $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $(4^{2x}+2)(4^{2y}+4)(4^{2z}+8)=4^{x+y+z+3}$ แล้ว $4^{2x+3y+4z}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
21. ให้ $P$ เป็นพาราโบลา $y=4x^2$ และ $F$ เป็นจุดโฟกัสของ $P$ จงหาสมการทางเดินของจุดกึ่งกลางของคอร์ดของ $P$ ซึ่งคอร์ดเหล่านี้ผ่านจุดโฟกัส $F$
22. ตารางขนาด $1\times 8$ ตารางหน่วย แบ่งเป็นช่องขนาด $1\times 1$ ตารางหน่วย จำนวน $8$ ช่อง ระบายสีแต่ละช่องด้วยสีเพียงหนึ่งสี จากสีแดง เหลือง ดำ โดยที่จำนวนช่องที่มีสีแดงเป็นจำนวนคี่ และตารางนี้ถูกระบายครบทุกสี จงหาจำนวนรูปแบบทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการระบายสีตารางตามเงื่อนไขดังกล่าว
23. กำหนดให้ $l$ เป็นเส้นตรงที่มีความชัน $\frac{7}{2}$ และเส้นตรง $l$ ไม่ตัดกับพาราโบลา $y=x^2$ กำหนดให้ $A$ และ $B$ เป็นจุด $2$ จุดบนเส้นตรง $l$ โดยที่ ส่วนของเส้นตรง $AB$ ยาว $2555$ หน่วย จงหาพิกัดจุด $C$ ที่อยู่บนพาราโบลา $y=x^2$ ซึ่งทำให้สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่น้อยที่สุด
24. กำหนดให้ $f:[-4,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ โดยที่ $f(x)=\frac{x^2+4x+3}{x^2+7x+14}$ จงหาเรนจ์ของฟังก์ชัน $f$
25. จงหาค่าของ $(\frac{1+sin(\frac{\pi}{2555})+icos(\frac{\pi}{2555})}{1+sin(\frac{\pi}{2555})-icos(\frac{\pi}{2555})})^{2555}$ โดยที่ $i$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง $i^2=-1$
|