อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato
4.จงหาค่าของ $(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...)^5 $
|
$\because \ \ \ 1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
$ \frac{1}{1+2+3+...+n} = \frac{2}{n(n+1)} = 2 (\frac{1}{n(n+1)}) = 2 (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$
$(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...\frac{1}{1+2+3+4+...n}) = 2(1- \frac{1}{n+1}) = 2(\frac{n}{n+1})$
$(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...\frac{1}{1+2+3+4+...n})^5 = 2^5(1- \frac{1}{n+1})^5 = 32(\frac{n}{n+1})^5$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)