เพื่อสะดวกในการเขียน ขอให้ $f(f(f(f(x))))=f^{(4)}(x)$
1.ก่อนอื่นแสดงว่า $f^{(4)}(x)=-f(x)+c$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $c$
2.แสดงว่า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1
3.นำผลจากข้อ 2 มาช่วยในการแสดงว่า $f^{(4)}(x)-f^{(4)}(y)=x-y$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $x,y$
4.นำผลจากข้อ 1,3 มาสรุปให้ได้ว่า $f(x)=-x+k$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $k$ แล้วแทนค่ากลับไปในโจทย์ หาค่า $k$ และสรุปคำตอบ
f(x)=-x-1 สำหรับทุกจำนวนเต็ม $x$