[k.non]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

เติมโจทย์ให้ครับ
Combi
1. ให้ $A = \left\{ (a,b,c) \in (\mathbb{N} \cup \left\{0\right\})^3 \ | \ a+b+c \le 20\right\}$
จงหา $\displaystyle\sum_{(a,b,c)\in A}abc$

2. ให้ $x_1,x_2,...,x_{n^2+1}$ เป็นลำดับของจำนวนเต็มที่ต่างกัน จงแสดงว่ามีลำดับย่อย $x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_{n+1}}$ ซึ่ง $i_1<i_2<...<i_{n+1}$ ซึ่งเป็นลำดับเพิ่มหรือลดโดยแท้

NT
1. ถ้าเมื่อเขียนค่าของ $x^2+xy+y^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนนับในระบบฐานสิบแล้วหลักหน่วยเป็นศูนย์ จงพิสูจน์ว่าหลักสิบเป็นศูนย์ด้วย

2. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่, n เป็นจำนวนนับ
จงแสดงว่า $\dbinom{n}{p} \equiv \left[\dfrac{n}{p}\right] \pmod{p}$

3. จงแสดงว่า $2^{21}+2^6+1$ เเป็นจำนวนประกอบ

ข้อ 2 combi คงใช้จากทฤษฎีนี้มั้งครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%...ekeres_theorem