อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย
มีอีกหลายข้อเลยที่ยังคิดไม่ออก แต่ขอรบกวนข้อ 19, 20, 21 ด้วยนะครับ มันคาใจมากเลย
|
20,21 มีคนมาตอบแล้วค่ะ
19. ให้ทรงกลมใหญ่มีรัศมี $1$ หน่วย และทรงกลมเล็กมีรัศมี $r$ หน่วย
พิจารณา ระยะทางจากจุดศูนย์กลางทรงกลมทั้งสองเท่ากับ $1+r$ หน่วย
แต่เราสามารถหาระยะทางจากจุดศุนย์กลางทั้งสองด้วยพิทากอรัสได้ค่ะ
ถ้ากำหนดให้จุดยอดล่างซ้ายด้านหน้า เป็นจุดกำเนิด
พิจารณาระยะห่างในแนวแกน $x$ ของ ศก ทั้งสองคือ $1-r$
ระยะห่างในแนวแกน $x$ ของ ศก ทั้งสองคือ $1-r$
ระยะห่างในแนวแกน $x$ ของ ศก ทั้งสองคือ $1-r$
นั่นคือ ศก ทรงกลมทั้งสองอยู่ห่างกัน $\sqrt{(1-r)^2+(1-r)^2+(1-r^2)}$
จะได้ $1+r=\sqrt{3(1-r)^2}$
$1+2r+r^2=3-6r+3r^2$
$2r^2-8r+2=0$
$r=2-\sqrt{3}$
ดังนั้น $\dfrac{1}{r}=2+\sqrt{3}$ ค่ะ